Die Vorlesung verfolgt zwei Ziele: Zum einen soll ein Überblick über grundlegende numerische Verfahren und ihre Anwendung in der Physik gegeben werden. Andererseits soll die konkrete Modellierung physikalischer Probleme auf dem Computer eingeübt werden. Als Programmierumgebung wird das Computeralgebrasystem Mathematica verwendet. Wesentlicher Bestandteil dieser Vorlesung sind die Übungen, bei denen Sie selbständig am Computer mit Mathematica arbeiten werden.

Wichtige Hinweise:

• Studenten des Fachbereichs Physik haben die Möglichkeit für Studienzwecke eine Lizenz zur Verwendung von Mathematica auf ihrem privaten PC zu erhalten. Sie müssen sich dazu mit Ihrer TU-Id anmelden und finden weitere Informationen hier.
• Die Übungen finden im Rechnerpool des Fachbereichs Physik statt. Auf den Rechnern dort steht ebenfalls Mathematica zur Verfügung. Infos zur Benutzung des Rechnerpools (PRP) finden Sie hier.

Einige Stichpunkte zum (geplanten) Inhalt:

• Einleitung: Begriffsbestimmung und Praxisbeispiele, Grundlagen der Modellierung physikalischer Probleme
• Programmierung: Überblick über Programmiersprachen und Computeralgebrasysteme und ihre Anwendungsgebiete
• Mathematica Crash-Kurs: Grundlagen, Syntax, analytische und numerische Funktionen, Programmierung, Graphik
• Elementare numerische Verfahren: numerische Differentiation, numerische Integration, Nullstellensuche, Minimierung
• Gleichungssysteme und Matrixmethoden: lineare Gleichungssysteme, Eigenwertproblem
• Gewöhnliche Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme: Euler-, Runge-Kutta-Verfahren, Stabilität; Anwendungen (z.B. Wurf mit Reibung, physikalisches Pendel und Chaos, Populationsdynamik)
• Partielle Differentialgleichungen und Randwertprobleme: Shooting-Methode, Matrix-Eigenwertproblem; Anwendungen (z.B. Poissongleichung, Wellengleichung, Schrödingergleichung)
• Fouriertransformation: Diskrete und Schnelle Fouriertransformation; Anwendungen (z.B. Datenfilterung, Quantendynamik)
• Monte-Carlo-Methoden: Zufallszahlen, Monte-Carlo-Integration, Metropolis Algorithmus; Anwendungen (z.B. Ising Modell)
• Statistische Datenmodellierung: Least-Squares-Fit, chi^2-Test

Materialien

Hier werden im Verlauf der Veranstaltung zusätzliche Materialien, z.B. die in der Vorlesung verwendeten Notebooks, die Übungsnotebooks und die Musterlösungen zum Download bereitgestellt. Für den Zugriff wird das in der Vorlesung angegebenen Passwort benötigt.

Materialien