Computational Physics

Am 30. Juni beginnen die abschließenden Projektarbeiten, die die Grundlage für die Prüfungsleistung bilden. Es gibt fünf verschiedene Themen aus verschiedenen Bereichen der Physik mit verschiedenen Schwerpunkten und Schwierigkeiten zur Auswahl. Die folgenden Notebooks enthalten eine kurze Beschreibung der Themen mit einigen Basisfragen und weiterführenden Anregungen.

	Titel	Notebook	Experte/in
X01	Klassiches Vielteilchenproblem Bei diesem Projekt geht es um die numerische Beschreibung klassischer Vielteilchenprobleme und ihrer Dynamik. Als konkretes Beispiel wird die Dynamik des Sonnensystems unter dem Einfluss der Gravitationswechselwirkung aller Körper betrachtet. Es handelt sich um ein typisches Anfangswertproblem für ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen.
X02	Quantenmechanische Zeitentwicklung In diesem Projekt soll die exakte quantenmechanische Zeitentwicklung eines eines Wellenpakets in ein bzw. zwei Dimensionen in verschiedenen Potentialen untersucht werden. Dabei wird eine besonders eleganter und effizienter Algorithmus, die Split-Operator Fast-Fourier-Transform Methode verwendet, um den Zeitentwicklungsoperator auf einem Gitter anzuwenden.
X03	Diffusions-Quanten-Monte-Carlo Es gibt eine Reihe von Verfahren zur numerischen Lösung der stationären Schrödingergleichung - eines der interessantesten und leistungsfähigsten ist der sog. Diffusions-Monte-Carlo-Algorithmus. In diesem Projekt soll der Algorithmus entwickelt, implementiert und angewendet werden. Zu den möglichen Anwendungen gehören sogar recht komplexe Probleme, wie z.B. das H3+-Ion.
X04	Ameisenalgorithmus Bei diesem Projekt geht es um ein klassisches Problem der diskreten Optimierung, das sog. Travelling-Salesman-Problem oder die Suche nach der kürzesten Verbindung einer gegebenen Menge von (geographischen) Punkten. Das besondere Verfahren, das hierfür verwendet wird, orientiert sich am Verhalten einer Ameisenkolonie bei der Futtersuche und bildet einige der wesentlichen biologischen Elemente im Algorithmus nach.
X05	Neuronale Netzwerke Mit diesem Projekt werfen Sie einen Blick in die Welt des maschinellen Lernens und der künstlichen neuronalen Netzwerke im Zusammenhang mit physikalischen Problemstellungen. Es geht um die Entwicklung eines fully-connected feed-forward Netzwerkes für die Vorhersage des Ergebnisses einer quantenmechanischen Vielteilchenrechnung. Bei diesem forschungsnahen Beispiel lassen sich alle Elemente und auch Schwierigkeiten der neuronalen Netzwerke erkunden.

 

Hier noch einige Hinweise:

• Aus den fünf Themen können Sie sich eines aussuchen. Die Themen haben unterschiedliche Gewichtungen was die Programmierung und den physikalischen Hintergrund angeht. Wählen Sie sich ein Thema aus, das ihnen machbar erscheint - aber unterschätzen Sie sich nicht.

• Sie können die Projekte entweder allein oder in Zweiergruppen bearbeiten, wobei dann nur ein Notebook abgegeben werden muss. Natürlich können und sollten Sie auch mit anderen Gruppen diskutieren (und wetteifern), die das gleiche Projekt bearbeiten.

• Die Projekte können in den angestammten Übungsgruppen mit Betreuung durch die Übungsgruppenleiter bearbeitet werden. Natürlich sollten Sie auch außerhalb der Übungszeiten im Pool oder Zuhause an den Projekten arbeiten.

• Sollte Ihr/e Übungsgruppenleiter/in Ihnen bei einem speziellen Problem nicht weiterhelfen können, dann wenden Sie sich an einen der Experten für Ihr Projekt (siehe oben), d.h. gehen Sie einmalig einfach in seine Übungsgruppe. Die studentischen Emailadressen der Experten sind oben angegeben.

• Die angegeben "Basisfragen" sollen nur als Minimalziel dienen, d.h. ihre richtige Bearbeitung ist notwendig für das Testat. Sie sollten kreativ werden und zusätzliche Fragen untersuchen bzw. eigene Schwerpunkte entwickeln.

• Das Endprodukt der Projektarbeit sollte ein ausführlich dokumentiertes Mathematica-Notebook sein. Neben dem eigentlichen Programm, das in der Regel aus wenigen Modulen besteht, sollte eine ausführliche Dokumentation des Programmcodes und eine detaillierte Diskussion der Algorithmen und physikalischen Anwendungen enthalten sein. Diese Punkte sind der häufigste Grund für nicht gegebene Testate.

• Das Notebook sollte so gestaltet sein, dass es von "jedem" bedient und verstanden werden kann - entsprechend ausführlich muss die Dokumentation sein. Idealerweise sollte sich das Notebook von oben nach unten ausführen lassen.

• Die ausgearbeiteten Projekt-Notebooks müssen bis zum 6. August 2025 (23:59 Uhr) per Email "abgegeben" werden (genaueres hierzu später).

• Nach Abgabe werden die Übungsgruppenbetreuer oder ich mit Ihnen über Ihr Notebook diskutieren, d.h. Sie stellen uns Ihre Arbeit in einem maximal 10-minütigen "Pitch" vor. Die Testate werden zeitlich gestaffelt vom 11. bis 15 August 2025 stattfinden. Dazu gibt es später eine individuelle Terminbuchung.

An dieser Stelle werden die in den Vorlesungen verwendeten Mathematica-Notebooks zur Vor- und Nachbereitung als pdf-File () und als Mathematica-nb-File () bereitgestellt.

Sektion	Titel	Notebook
L01	Crash-Kurs I: Grundlagen Zehn Überlebensregeln - Variablen und Zuweisungen - Funktionen - Listen und Ersetzungsregeln
L02	Crash-Kurs II: Algebra Exakte vs. approximative Arithmetik - Symbolische Manipulation - Gleichungen und Gleichungssysteme - Lineare Algebra
L03	Crash-Kurs III: Analysis Differentiation und Taylorentwicklung - Integration - Differentialgleichungen - Verschiedenes
L04	Crash-Kurs IV: Graphik Funktionsplots - Listenplots - Graphikprogrammierung - Graphische Manipulatoren
L05	Crash-Kurs V: Programmierung Programmierung - Daten-I/O - Datenmodellierung und Analyse - Unsicherheiten und Fehlerrechnung
L06	ODEs & Anfangswertprobleme Erzwungene Schwingung mit Reibung - Lorenz-Attraktor - Algorithmen und Genauigkeitsfragen
L07	ODEs & Randwertprobleme Randwertproblem und Shooting-Methode - Flugbahn eines Golfballes - Eindimensionale Schrödingergleichung
L08	PDEs & Diskretisierung Differenzenquotienten - zeitabhängige Probleme - Wärmeleitung, FTCS-Methode und Stabilität - Wellenausbreitung in 2D
L09	PDEs & Randwertprobleme Poissongleichung auf dem Gitter - Relaxationsmethoden - Eigenmoden einer 2D Membran

Folgende Übungsgruppen werden angeboten. Alle Übungen finden im PC-Pool S206|25 bzw. S201|2 statt.

	Termin	Raum	Betreuer/in	Bemerkung
A	Mo. 11:40 - 13:20	S206|25	Maximilian Weigmann
B	Di. 9:50 - 11:30	S201|2	Luis Hoff
D	Mi. 13:30 - 15:10	S206|25	Pierre Knötzele
E	Di. 9:50 - 11:30	S206|25	Cedric Wenz
F	Di. 11:40 - 13:20	S206|25	Philipp Hack

Sie können in den Übungen gerne mit dem eigenen Laptop arbeiten, sofern Sie sich eine Mathematica-Lizenz über den Fachbereich organisiert und Mathermatica installiert haben.

Alternativ können Sie die Rechner im PC-Pool verwenden. Dafür ist aber ein Account im PC-Pool erforderlich. Bitte kümmern Sie sich frühzeitig (d.h. vor Beginn der Vorlesungszeit) darum.

Hier finden sie die Aufgabenblätter zu den Übungen in Form von Mathematica- Notebooks. Bitte speichern sie das entsprechende File in ihrem Benutzerverzeichnis und bearbeiten sie es. Nach den jeweiligen Übungsterminen werden die vervollständigten Notebooks an dieser Stelle veröffentlicht.

Datum	Sektion	Titel	Notebook	Lösung
22.04.	P01	Mathematica Warm-Up Frontend und Dokumentation - Erste Schritte
28.04.	P02	Crash-Kurs: Grundlagen Variablen und Funktionen - Listen - Rekursive Funktionen
05.05.	P03	Crash-Kurs: Algebra 1 Ersetzungsregeln - Symbolische Manipulation - Gleichungen
12.05.	P04	Crash-Kurs: Algebra 2 Gleichungen - Lineare Algebra - Normalmoden einer linearen Kette
19.05.	P05	Crash-Kurs: Analysis Ableitungen und Integrale - Senkrechter Wurf mit Reibung - Gauß-Gymnastik
26.05.	P06	Crash-Kurs: Graphik Allgemeine Plots - Dipol- und Quadrupolfelder - Plots der Kugelflächenfunktionen
02.06.	P07	Crash-Kurs: Programmierung Simulierte Versuchsauswertung - Theorie der Zufallsmatrizen
09.06.	P08	Lotka-Volterra-Modell ODEs & Anfangswertprobleme - Jäger-Beute-Populationsdynamik
16.06.	P09	Shooting-Methode Eindimensionale Schrödingergleichung - Morse Oszillator
23.06.	P10	Schrödingergleichung auf dem Gitter Diskretisierung der Schrödingergleichung - Matrix-Eigenwertproblem - Potentialtopf und Bindungszustände
30.06.	P11	Eigenschwingungen einer 2D Membran Diskretisierung - Randbedingungen - Matrix-Eigenwertproblem

Speichern sie das gewünschte Notebook in ihrem Home-Verzeichnis bzw. einem geeigenten Unterverzeichnis und öffnen sie es anschließend im Mathematica-Frontend.

Der Fachbereich Physik finanziert (u.a., aus Mitteln für die Qualitätssicherung in der Lehre) ein Mathematica-Lizenzpaket, das sog. Home-Use Lizenzen für alle Studierende des Fachbereichs beinhaltet. Sie können damit auf einfache Weise eine offizielle Mathematica Lizenz für Ihren eigenen Laptop oder PC (Windows, Linux, oder MacOS) erhalten. Weitere Informationen finden Sie unter:

https://www.physik.tu-darmstadt.de/der_fachbereich/service_physik/software_physik

Es wird sehr empfohlen, von diesem Angebot Gebrauch zu machen!

Einen exzellenten Einstieg in Mathematica bieten die folgenden kostenlosen Online-Bücher:

• An Elementary Introduction into the Wolfram Language
  Online Book
• The Wolfram Language: A Fast Introduction for Programmers
  Online Book

Hier einige Bücher zum Einsatz von Mathematica in der Physik:

• R. L. Zimmerman, F.I. Olness - Mathematica for Physics
  Addison-Wesley (2002) - ISBN 0 805 38700 5
• G. Baumann - Mathematica in Theoretical Physics
  Springer (1996) - ISBN 0 387 94424
• J. M. Feagin - Quantum Methods with Mathematica
  Springer (2002) - ISBN 0 387 95365 5

Und ein paar Bücher zur Computational Physics und zu numerischen Methoden allgemein:

• T. Pang - An Introduction to Computational Physics
  Cambridge Univ. Press (2002) - ISBN 0 521 48592 4
• A. L. Garcia - Numerical Methods for Physics
  Prentice Hall (2000) - ISBN 0 13 906744 2
• W. H. Press et al. - Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing
  Cambridge Univ. Press (2007) - ISBN 0 521 88068 8