Quantenmechanik mit Mathematica

Diese Veranstaltung verfolgt zwei Ziele: Zum einen soll die Verwendung des Computeralgebrasystems Mathematica zur Modellierung und Lösung physikalischer Problemstellungen vermittelt werden. Zum anderen sollen numerische Methoden zur Behandlung typischer Probleme der Quantenmechanik diskutiert werden. Durch die breite Auswahl an Anwendungsbeispielen ergibt sich ein anschauliches Verständnis fundamentaler quantenmechanischer Phänomene. Neben Mathematica kann im zweiten Teil der Vorlesung auch auf die Programmiersprache C eingegangen werden (optional).

Voraussetzung für die Teilnahme ist die Kursvorlesung zur Quantenmechanik sowie Vorkenntnisse aus der Vorlesung Computational Physics.

Für die Teilnamhme an den Übungen benötigen Sie einen Account im PC-Pool des Fachbereichs Physik. Details zur Anmeldung finden Sie hier.

1. Mathematica Kompakt
   • Grundlagen, analytische und numerische Funktionen
   • Programmierung und Visualisierung
2. Quantenmechanik Kompakt
   • Formalismus der Quantenmechanik
   • Axiomatischer Zugang und Postulate
3. Analytische Lösungen der Schrödingergleichung
   • Harmonischer Oszillator in 1D
   • Drehimpuls und 3D Schrödingergleichung
   • Das Wasserstoffproblem
   • Dynamik eines Wellenpakets
4. Numerik I: Stationäre Schrödingergleichung
   • Shooting Methode
   • Variation und Basisentwicklung
   • Diskretisierung und Eigenwertproblem auf dem Gitter
5. Numerik II: Zeitabhängige Probleme
   • Dynamik auf dem Gitter
   • Split-Operator-Methode und Fast-Fourier-Transformation
   • Imaginäre Zeitentwicklung und Cooling
6. Numerik III: Vielteilchenprobleme
   • Bosonen: Gross-Pitaevskii-Gleichung
   • Fermionen: Hartree-Fock-Näherung
7. Quantenmechanik mit C
   • Grundlagen der Programmiersprache C
   • Übertragung ausgewählter Anwendungen in C

Vorlesungsteilnehmer können Kursmaterialien, z.B. die verwendeten Mathematica Notebooks und die gelösten Übungen, unter folgendem Link abrufen:

Materialien