Quantenmechanik mit Mathematica

Am 10. Juni beginnen die abschließenden Projektarbeiten, die die Grundlage für die Scheinvergabe bilden. Es gibt vier verschiedene Themen mit verschiedenen Schwerpunkten und Schwierigkeitsgraden zur Auswahl. Die folgenden Notebooks enthalten eine kurze Beschreibung der Themen mit einigen Leitfragen.

	Titel	Notebook	Experte/in
X01	Zufallsgitter Die Struktur des Energiespektrums und der Eigenzustände in einem periodischen Potential mit zufällige Gitterstörungen soll mittels zwei verschiedener Methode, der Basisentwicklung und der Diskretisierung der Schrödingergleichung, untersucht werden.		Sabine Reinhardt
X02	Zeitentwicklung in 2D Die Zeitentwicklung eines Wellenpakets in verschiedenen zweidimensionalen Potentialen soll mittels einer Split-Operator-FFT-Methode numerisch untersucht werden. Als Anwendungen kommen z.B. ein Potentialspalt oder zweidimensionale Potnetialtöpfe in Frage.		Markus Hild
X03	Gross-Pitaeviskii-Gleichung Zur Beschreibung des Grundzustandes eines schwach wechselwirkenden Bosegases in einem externen Potential soll die Gross-Pitaevskii-Gleichung numerisch gelöst werden. Damit läßt sich die Struktur und Stabilität des Bose-Einstein-Kondensat in Abhängigkeit von der Wechselwirkungsstärke untersuchen.		Felix Schmitt

 

Hier noch einige Hinweise:

• Aus den drei Themen können sie sich eines aussuschen. Die Themen habe unterschiedliche Schwierigkeitsgrade was die Programmierung und den physikalischen Hintergrund angeht. Wählen sie ein Thema aus, das ihnen machbar erscheint - aber bitte unterschätzen Sie sich auch nicht.

• Sie können die Projekte entweder allein oder in Zweiergruppen bearbeiten, wobei dann nur ein Notebook abgegeben werden muß. Natürlich können und sollten sie auch mit anderen Gruppen diskutieren (und wetteifern), die das gleiche Projekt bearbeiten.

• Die Projekte können in den Übungsgruppen mit Betreuung durch die Übungsgruppenleiter bearbeitet werden. Natürlich können sie auch außerhalb der Übungszeiten im Pool oder Zuhause an den Projekten arbeiten.

• Die angegeben Leitfragen sollen nur als Orientierung und Minimalziel dienen. Sie sollten kreativ werden und zusätzliche Fragen untersuchen bzw. eigene Schwerpunkte entwickeln.

• Das Endprodukt der Projektarbeit sollte ein ausführlich dokumentiertes Mathematica-Notebook sein. Neben dem eigentlichen Programm, das in der Regel aus wenigen Modulen besteht, sollte eine ausführliche Dokumentation des Programmcodes und eine detaillierte Diskussion der physikalischen Anwendungen enthalten sein.

• Das Notebook sollte so gestaltet sein, daß es von "jedem" bedient und verstanden werden kann - entsprechend ausführlich muß die Dokumentation sein. Idealerweise sollte sich das Notebook von oben nach unten ausführen lassen, wobei am Ende einige interessante Beispiele für das jeweilige Problem enthalten sein müssen.

• Die ausgearbeteten Projekte müssen bis zum 11. Juli 2008 per Email "abgegeben" werden. Nach Abgabe werden die Übungsgruppenbetreuer oder ich mit ihnen über ihr Notebook diskutieren, d.h. sie stellen uns ihre Arbeit in einem kurzen Gespräch vor.

• Einige der Arbeiten werden in der letzten Vorlesung von Ihnen vorgestellt.

An dieser Stelle werden die in den Vorlesungen verwendeten Mathematica- Notebooks zur Nachbereitung als pdf-File () und als Mathematica-nb-File () bereitgestellt.

Sektion	Titel	Notebook
L01	Mathematica Kompakt I Grundlagen und symbolisches Rechnen
L02	Mathematica Kompakt II Numerik, Graphik, Programmierung
L03	Quantenmechanik Kompakt Formalismus und Postulate
L04	Harmonischer Oszillator in 1D Schrödingergleichung, Eigenfunktionen, Hamiltonoperator und Leiteroperatoren
L05	Drehimpuls und 3D Schrödingergleichung Kugelflächenfunktionen, Drehimpuls, Radialgleichung
L06	Dynamik eines Wellenpakets Entwicklung in Eigenfunktionen, freies Gaußsches Wellenpaket
L07	Shooting Methode Numerische Lösung der Schrödingergleichung, Potentialtopf, Deuteron
L08	Variation und Basisentwicklung Variationsnäherung, Entwicklung in HO-Basis, Eigenwertproblem
L09	Diagonalisierung auf dem Gitter Diskretisierung der Schrödingergleichung, Eigenwertproblem
L10	Dynamik auf dem Gitter Kleine Zeitschritte, Matrixexponential, Wellenpaket in verschiedenen Potentialen
L11	Split-Operator, FFT & Cooling Impulsraumgitter, Split-Operator Methode und FFT, Entwicklung in imaginärer Zeit
L12	Gross-Pitaevskii-Gleichung Bose-Einstein-Kondensate in Fallen, Nichtlineare Schrödingergleichung
L13	Hartree-Fock-Gleichung Grundzustand eines fermionischen Vielteilchensystems, Selbstkonsistentes Gitter-Hartree-Fock

Hier finden sie die Aufgabenbläter zu den Übungen in Form von Mathematica- Notebooks. Bitte speichern sie das entsprechende File in ihrem Benutzerverzeichnis und bearbeiten sie es. Nach den jeweiligen Übungsterminen werden die vervollständigten Notebooks an dieser Stelle als "Musterlösungen" bereitgestellt.

Datum	Sektion	Titel	Notebook	Lösung
15.4.	P01	Teilchen in einer Box Freies Teilchen, Teilchen in einer Box, Erwartungswerte
22.4.	P02	Quantum Bouncing Ball Teilchen im Gravitationspotential, Zeitentwicklung
6.5.	P03	Wellenpaket im Oszillator Dynamik eines Wellenpakets, Eigenbasis-Entwicklung, Squeezed States
13.5.	P04	Shooting Methode Morse-Oszillator, Genauigkeit und Algorithmen
27.5.	P05	Basisentwicklung Anharmonischer Asymmetrischer Oszillator
optional	P06	Diagonalisierung auf dem Gitter Zufallspotential und periodische Randbedingungen
3.6.	P07	Dynamik auf dem Gitter Wellenpakete im Oszillator

Hier können Sie das in der Vorlesung diskutierte Beispiel einer C-Implementation für das Problem aus Vorlesung L09 herunterladen. Zum compilieren der C-Quelldatei muß die GSL Bibliothek installiert sein. Mit den GNU-Compilern läßt sich das Programm dann mit 'gcc -o latticesolve latticesolve.c -lgsl' übersetzen.

Allgemeine Informationen, Befehlsreferenzen und Kurse zur Programmiersprache C finden Sie überall im Internet. Eine einfache deutschsprachige Einführung vom FZ Jülich finden Sie hier.

Als Zusatzmaterial für diejenigen, die eine etwas ausführlichere Einführung in Mathematica wünschen, sind hier die Notebooks für den Crash-Kurs aus der Computational Physics Vorlesung verlinkt.

Sektion	Titel	Notebook
S01	Mathematica Crash-Kurs I Zehn Überlebensregeln - Variablen und Zuweisungen - Funktionen - Listen und Ersetzungsregeln
S02	Mathematica Crash-Kurs II Exakte vs. approximative Arithmetik - Symbolische Manipulation - Gleichungen und Gleichungssysteme - Lineare Algebra
S03	Mathematica Crash-Kurs III Differentiation und Taylorentwicklung - Integration - Differentialgleichungen
S04	Mathematica Crash-Kurs IV Funktions- und Listenplots - Graphikprogrammierung - Zusatzpakete
S05	Mathematica Crash-Kurs V Programmierung - Daten-I/O - Datenmodellierung und Analyse

Hier einige Bücher zum Einsatz von Mathematica in der Physik:

• J.M. Feagin - Quantum Methods with Mathematica
  Springer (2002) - ISBN 0 387 95365 5
• R. L. Zimmerman, F.I. Olness - Mathematica for Physics
  Addison-Wesley (2002) - ISBN 0 805 38700 5
• G. Baumann - Mathematica in Theoretical Physics
  Springer (1996) - ISBN 0 387 94424 9

Und auf Wunsch einige moderne Bücher zur Quantenmechanik, die ich persönlich bevorzuge:

• B.H. Bransden, C.J. Joachain - Quantum Mechanics
  Pearson Edu. (2000) - ISBN 0 582 35691 1
• F.S. Levin - An Introduction to Quantum Theory
  Cambridge Univ. Press (2002) - ISBN 0 521 59841 9
• N. Zettili - Quantum Mechanics: Concepts and Applications
  Wiley (2001) - ISBN 0 471 48944 1
• R. Shankar - Principles of Quantum Mechanics
  Plenum Publishers (1994) - ISBN 0 306 44790 8
• J.J. Sakurai - Modern Quantum Mechanics
  Addison Wesley (1993) - ISBN 0 201 53929 2

• Auf den Rechnern im Physik-Rechnerpool ist mittlerweile Mathematica 6.0 installiert. Das Frontend kann durch den Aufruf mathematica gestartet werden (z.B. mit dem Alt-F2 Dialog von KDE).

• Zum Anzeigen von Notebooks auf anderen Rechnern kann der MathPlayer direkt bei Wolfram Research heruntergeladen werden: http://www.wolfram.com/products/player.

• Viele nützliche Information rund um Mathematica finden sich unter http://www.wolfram.com/services/