Höhere Quantenmechanik

Hier werden wöchentlich die Videoaufzeichnungen zur Vorlesung bereitgestellt. Die Anzahl und Länge der Videos kann je nach Thema variieren, insgesamt wird die Gesamtdauer bei ca. 2 Stunden pro Woche liegen.

Die Videos für die jeweilige Woche werden ab dem Wochenende verfügbar sein. Sie sollten die Videos bis Donnerstag durchgearbeitet haben.

Jeden Donnerstag findet dann eine interaktive Diskussionsrunde per Zoom statt, die sich auf die Inhalte der Videos der jeweiligen Woche bezieht. Je nach Beteiligung und Aktivität ihrerseits wird sie 0.5 bis 1 Stunde dauern. Es gibt die Möglichkeit, Fragen bereits vorab über den Slack-Channel zur Vorlesung zu stellen. Natürlich können Fragen auch spontan gestellt werden.

Die Übungen am Dienstag beziehen sich jeweils auf die Inhalte der Videos aus der Vorwoche. Da auch die Diskussionsstunde vor den Übungen stattfindet, sollten sie optimal auf die Übungsinhalte vorbereitet sein.

Woche	Abschnitt / Videolink
18.10.	1  Motivation	[99 MB, 33 Min]
	2  Erinnerung an die Quantenmechanik
	2.1  Die Postulate	[186 MB, 59 Min]
	2.2  Darstellungen	[121 MB, 39 Min]
25.10.	3  Quantenmechanisches Streuproblem
	3.1  Motivation & Grundbegriffe	[199 MB, 70 Min]
	3.2  Formulierung des Streuproblems	[230 MB, 77 Min]
1.11.	3.3  Partialwellenzerlegung	[183 MB, 61 Min]
	3.4  Streuphasen & Niederenergiestreuung	[158 MB, 53 Min]
8.11.	4  Formale Streutheorie
	4.1  Lippmann-Schwinger-Gleichung	[128 MB, 43 Min]
	4.1  Lippmann-Schwinger-Gleichung (Fortsetzung)	[233 MB, 76 Min]
15.11.	4.2  Bornsche Reihe	[267 MB, 92 Min]
	4.3  Streu-Operatoren und Matrizen	[77 MB, 26 Min]
22.11.	4.3  Streu-Operatoren und Matrizen (Fortsetzung)	[175 MB, 58 Min]
	5  Grundlagen der Vielteilchen-QM
	5.1  Hilbertraum & Tensorprodukt	[207 MB, 69 Min]
29.11.	5.2  Hilbertraum identischer Teilchen	[177 MB, 60 Min]
	5.2  Hilbertraum identischer Teilchen (Fortsetzung)	[177 MB, 61 Min]
6.12.	5.3  (Anti-) Symmetrisierte Produktzustände	[287 MB, 96 Min]
	5.4  Operatoren im Vielteilchenraum	[91 MB, 30 Min]
13.12.	6  Zweite Quantisierung
	6.1  Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren	[251 MB, 87 Min]
	6.2  Operatoren in Zweiter Quantisierung	[142 MB, 50 Min]
10.01.	6.3  Basistransformationen und Feldoperatoren	[59 MB, 21 Min]
	6.4  Anwendung: Freies Fermigas	[199 MB, 66 Min]
	6.5  Dichtematrix	[315 MB, 108 Min]
17.01.	7  Näherungsmethoden für das Vielteilchenproblem
	7.1  Konstruktion von Näherungen	[160 MB, 55 Min]
	7.2  Hartree-Fock-Verfahren	[235 MB, 80 Min]
24.01.	8  Grundlagen der relativistischen Quantenmechanik
	8.1  Motivation	[77 MB, 27 Min]
	8.2  Lorentz-Transformation	[310 MB, 101 Min]
31.01.	8.3  Klein-Gordon-Gleichung	[244 MB, 81 Min]
	8.4  Klein-Gordon-Gleichung mit elmag. Feld	[89 MB, 31 Min]
7.02.	9  Dirac-Gleichung
	9.1  Konstruktion der Dirac-Gleichung	[240 MB, 77 Min]
	9.2  Kovariante Form der Dirac-Gleichung	[114 MB, 39 Min]
	9.3  Lösung der freien Dirac-Gleichung	[269 MB, 88 Min]
14.02.	9.4  Dirac-Gleichung für Ein-Elektron-Atome	[186 MB, 63 Min]
	9.4  Dirac-Gleichung für Ein-Elektron-Atome (Fortsetzung)	[185 MB, 60 Min]

Hier gibt es die Zusammenfassungen der Vorlesung abschnittsweise als PDF-Datei zum Download. Zudem werden die Notizen aus den Vorlesungsvideos ebenfalls zum Download bereitgestellt. Die Zusammenfassungen stehen schon vorab für das gesamte aktuelle Kapitel zur Verfügung. Die Notizen werden simulatan zu den Vorlesungsvideos aktualisiert.

Hierzu aber gleich eine Warnung: Dies ersetzt weder die Videos, noch die Diskussionsrunde, noch die eigenständige Auseinandersetzung mit dem Stoff unter Zuhilfenahme zusätzlicher Literatur!

	Kapitel	Summary	Notizen
	Vorspann Titel - Inhaltsverzeichnis
1.	Motivation Wasserstoffproblem - Fehlende Aspekte
2.	Erinnerung an die Quantenmechanik Die Postulate - Darstellungen
3.	Quantenmechanisches Streuproblem Motivation & Grundbegriffe - Formulierung des Streuproblems - Partialwellenzerlegung - Streuphasen & Niederenergiestreuung
4.	Formale Streutheorie Lippmann-Schwinger-Gleichung - Bornsche Reihe - Streu-Operatoren und Matrizen
5.	Grundlagen der Vielteilchen-Quantenmechanik Hilbertraum und Tensorprodukt - Hilbertraum identischer Teilchen - (Anti-) Symmetrisierte Produktzustände - Operatoren im Vielteilchenraum
6.	Zweite Quantisierung Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren - Operatoren in Zweiter Quantisierung - Basistransformation und Feldoperatoren - Anwendung: Freies Fermigas - Dichtematrizen
7.	Näherungsmethoden für das Vielteilchenproblem Konstruktion von Näherungen - Hartree-Fock-Verfahren
8.	Grundlagen der relativistischen Quantenmechanik Motivation - Lorentz-Transformation - Klein-Gordon-Gleichung - Klein-Gordon-Gleichung mit el.mag. Feld
9.	Dirac-Gleichung Konstruktion der Dirac-Gleichung - Kovariante Form der Dirac-Gleichung - Lösung der freien Dirac-Gleichung

Wir organisieren 5 Übungsgruppen an den folgenden Terminen:

Gruppe	Termin	Raum	Betreuer/in
A	Di. 15:20-17:00	digital	Carl Walde
B	Di. 15:20-17:00	digital	Tobias Mongelli
C	Di. 9:50-11:30	S1 03/110	Marco Knöll
D	Di. 9:50-11:30	digital	Tanja Kirchner
E	Di. 15:20-17:00	S1 03/109	Cedric Wenz

 

Hier finden Sie die Aufgabenblätter zu den Übungen. Die Musterlösungen werden in der jeweils folgenden Woche bereitgestellt.

Datum	Titel	Aufgabenblatt	Musterlösung
19.10.	1. Übung Kontinuitätsgleichung - Bahndrehimpuls
26.10.	2. Übung Radiale Schrödingergleichung - Lösung der freien Radialgleichung
2.11.	3. Übung Asymptotisches Verhalten der sphärischen Besselfunktionen - Differentieller Wirkungsquerschnitt - Kugelwellen und ebene Wellen
9.11.	4. Übung Streuung an einer harten Kugel - Optisches Theorem - Sphärisches Kastenpotential (Hausübungen zur Abgabe am 16.11.)
16.11.	5. Übung Streulänge - Residuensatz - Resonanzen - Lippmann-Schwinger-Gleichung und Bornsche Näherung
23.11.	6. Übung Streuung eines Elektrons am Kern - Lippmann-Schwinger-Gleichung für separabeles Potential
30.11.	7. Übung Vielteilchen-Hilbertraum - Permutationsoperator - (Anti-)symmetrische Zustände
7.12.	8. Übung Zwei- und Dreiteilchensysteme - Slater-Regeln (Hausübungen zur Abgabe am 14.12.)
14.12.	9. Übung Kinetische Energiedichte und Niveaudichte - Zweite Quantisierung - Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren
11.01.	10. Übung Dichtematrix und Wechselwirkung - Zweiteilchenoperator in Zweiter Quantisierung - Zeitentwicklung von Feldoperatoren (Hausübungen zur Abgabe am 18.01.)
18.01.	11. Übung Besetzungszahlen und Paarverteilungsfunktion - Schrödingergleichung als Variationsproblem - Gross-Pitaevskii-Gleichung
25.01.	12. Übung Lorentz-Transformation - Lorentz-Invarianz der Klein-Gordon-Gleichung
1.02.	13. Übung Klein-Gordon-Gleichung - Klein-Gordon-Gleichung im el.mag. Feld - Eichtransformation (Hausübungen zur Abgabe am 8.02.)
8.02.	14. Übung Gamma-Matrizen I und II - Klein Paradoxon
15.02.	15. Übung Fragestunde

Hier finden Sie die Mathematica-Notebooks, die in der Vorlsung zur Illustration einiger ausgewählter Themengebeiete verwendet wurden. Sie können die Notebooks mit Mathematica ausführen und damit experimentieren.

Datum	Titel	Dokument
4.11.	S01 Streuproblem Lösung der Radialgleichung - Streulösung vs. freie Lösung - Streuphasen - Streuung bei k=0 - Resonanzen
25.11.	S02 Dynamik eines Wellenpakets Zeitentwicklung des freien Teilchens - Eigenbasisentwicklung und Wellenpakete - Zeitentwicklung eines Gaußschen Wellenpakets
20.01.	S03 Hartree-Fock-Gleichung Hartree-Fock-Gleichung - Selbstkonsistentes Gitter-Hartree-Fock - Wechselwirkende Fermigase in einer Falle

Hier finden Sie ergänzende Materialen zur Vorlesung, insbesondere Zusammenfassungen zu relevanten Themen aus der Quantenmechanik-Vorlesungen, als Erinnerungshilfe.

	Titel	Dokument
zu 2.	Formalismus der QM Zusammenfassung aus der Vorlesung Quantenmechanik zur Dirac-Notation und den formalen Grundlagen

Im Themengebiet Streutheorie (Kapitel 3 und 4) stützt sich die Vorlesung vorrangig auf folgende Lehrbücher zur Quantenmechanik:

• B.H. Bransden, C.J. Joachain - Quantum Mechanics
  Prentice Hall (2000) - ISBN 0582356911
• J.J. Sakurai - Modern Quantum Mechanics
  Prentice Hall (1993) - ISBN 0201539292
• W. Nolting - Grundkurs theoretische Physik, Band 5/2
  Springer (2003) - ISBN 3540260358

Im Themengebiet Vielteilchenquantenmechanik (Kapitel 5, 6 und 7) stützt sich die Vorlesung u.a. auf:

• W. Nolting - Grundkurs theoretische Physik, Band 5/2 und Band 7
  Springer (2003) - ISBN 3540260358
• P. Ring, P. Schuck - The Nuclear Many-Body Problem
  Springer (2004) - ISBN 3 540 21206 X

Für die relativistische Quantenmechanik (Kapitel 8 und 9) seien folgende Lehrbücher empfohlen:

• E. Rebhan - Theoretische Physik: Relativistische Quantenmechanik, Quantenfeldtheorie und Elementarteilchentheorie
  Spektrum-Verlag (2010) - ISBN 9783827426024
• P. Strange - Relativistic Quantum Mechanics
  Cambridge University Press (1998) - ISBN 9780521565837